Funktionen f och dess förstaderivata f´ ger ett mått på funktionskurvans lutning. Följande gäller.
- Växande funktion: I ett intervall där f är växande är f´ \geq 0. Notera att punkter där f´=0 är både växande och avtagande.
- Strängt växande funktion: I ett intervall där f är strängt växande är f´ > 0.
- Avtagande funktion: I ett intervall där f är avtagande är f´ \leq 0. Samma gällande att f´=0 både är vaxande och avtagande gäller här..
- Strängt avtagande funktion:I ett intervall där f är strängt avtagande är f´ < 0.
Betrakta bilden ovan där kurvan till y=f(x) är utritad i ett koordinatsystem.
I intervallet a<x<b är funktionen strängt växande. Det gäller även att den är växande.
I intervallet b \leq x \leq c är funktionen växande. “Endast” växande då derivatan i x = c är f´(x) = 0 . I punkten med koordinaterna (c, f(c) ) har vi en så kallad maximipunkt.
I intervallet c \leq x \leq d är funktionen avtagande. “Endast” avtagande då derivatan i x = c är f´(x) = 0 .
I intervallet d<x<e är funktionen strängt avtagande. Det gäller även att den är avtagande.