Lista – Deriveringsregeler

Nedan samlas en lista på alla deriveringsregler som är aktuella för gymnasiekurserna Matematik 3b, 3c, Matematik 4 och Matematik 5.

Polynomfunktioner och potensfunktioner

f(x)=kx^n , \text{där n är ett reellt tal} \\
f'(x)=k \cdot n \cdot x^{n-1}

Exponentialfunktioner

f(x)=a^{kx} \text{där a>0} \\
f'(x)=a^{kx} \cdot k \cdot \ln a
f(x)=a \cdot e^{kx} \\
f'(x)=k \cdot a^{kx}

Logaritmfunktioner

f(x) = k \cdot \ln x \text{ där x>0} \\
f'(x)=\frac{k}{x}

Trigonometriska funktioner

f(x)=\sin x \\
f'(x)=\cos x
f(x)=\cos x \\
f'(x)=-\sin x
f(x)=\tan x \\
f'(x)=\frac{1}{\cos ^2 x}

Produktregeln

y=f(x) \cdot g(x) \\
y'=f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x)

Kvotregeln

y= \frac{f(x)}{g(x)} \text{ där } g(x) \neq 0   \\
y'= \frac{f'(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}

Kedjeregeln

y=f(g(x)) \\
y'=f'(g(x)) \cdot g'(x)

Allmänt kan du derivera på följande vis:

  1. Derivera term för term
  2. Derivatan av en konstant är lika med noll

Navigation