Author: Doris

Derivera roten ur något, tex roten ur x eller roten ur 2x

En fråga som ofta dyker upp när man skall derivera uttryck är hur man deriverar roten ur uttryck? För att kunna göra det behöver du känna till en potensregel. När du väl gör det så blir det enkelt.

Potensregeln

Den potensregel som används för att först skriva om uttrycket är följande.

a^{\frac1b}= a^{-b}

När du väl har skrivit om uttrycket så kan du tillämpa deriveringsregeln

f(x)=k \cdot x^n \\
f´(x)=n \cdot k^{n-1}

Derivera roten ur x

Exempel: Derivera f(x) = \sqrt{x}

Vi använder potensregeln ovanför och skriver om funktionsuttrycket till f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac12}

Nu deriverar vi uttrycket och får f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac12} = \frac{x^{-\frac12}}{2} .

Det går att svara så som det står här ovanför men du kan skriva om det med hjälp av potensregeln a^{-b}=\frac{1}{a^b} .

Då får vi f'(x) = \frac{1}{2 \cdot x^{\frac12}} = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}

På det här viset kan du derivera liknande uttryck som innehåller roten ur.

Navigation